技术领域

本发明涉及一种基于混合算法的含电动汽车换电站配电网孤岛划分方法，特别是针对一种含电动汽车换电站的配电网短时孤岛划分方法。

背景技术

随着配电网建设的加强和微电网技术的日趋成熟，分布式发电(distributedgeneration，DG)在电网中的渗透率不断提高。DG接入配电网虽然能够满足日益增长的负荷需求、提高能源的综合利用率，但也使得配电网的结构变得越发的复杂。当对含有分布式能源的配电网进行微源的容量配置问题时，由于微源出力的实变性，某一时刻确定的最优容量配置可能不适用于另一时刻；而且，随着配电网定义的重新确立，鼓励其运行于孤岛状态来保证其安全稳定性势在必行，因此，考虑到配电网的安全性，需要将配电网处于孤岛状态这一因素考虑进容量的最优配置中，使得整个微源容量配置问题更为全面。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，提供一种结合量子进化算法和JADE算法的优点的基于混合算法的含电动汽车换电站配电网孤岛划分方法。

本发明方法将JADE优化方法和量子进化算法引入到含电动汽车换电站的配电网孤岛划分中，提出一种新型的用于孤岛划分的混合算法：利用JADE进化算法优化包括电动汽车换电站的充放电功率、微源的功率和等连续变量，同时利用量子进化算法优化配电网中的开关状态等离散变量，从而得出含电动汽车换电站的配电网在短时间下处于孤岛状态的供电恢复策略。主要的优化流程步骤叙述如下：

1)输入配电网的各项参数：输入配电网络的原始结构，各条支路的线路参数，各个节点的负荷有功和无功功率，各个节点负荷的可控有功功率和不可控有功功率，各个微源的容量参数及成本参数，电动汽车的容量参数，孤岛运行时间T。

2)设置混合优化算法参数。设置整个混合优化算法的迭代次数Iter_max和总的粒子个数N，同时分别设置离散变量和连续变量的参数。

2.1)设置离散变量参数：设置混合算法中用于量子进化算法的维度M₁、初始旋转角集合Θ^k和量子比特位集合Q^k。

设定粒子的旋转角集合和量子比特位集合，如公式(1)-(6)所示。

Θ^k＝(Θ₁^kΘ₂^k…Θ_i^k…Θ_N^k)(1)

其中，Θ^k为第k次迭代时所有粒子的旋转角集合，为第i个粒子在第k次迭代时旋转角集合；表示第i个粒子在第k次迭代时第p维度的旋转角值，M₁＝N_line×T，为中表示配电网的第p条线路在第t时的旋转角；Q^k为第k次迭代时所有粒子的量子比特位集合，为第i个粒子在第k次迭代时量子比特位集合；表示第i个粒子在第k次迭代时第p位的量子比特位值，为中表示配电网的第p条线路在第t时的状态。的计算方式为：若其相对于的旋转角的余弦值的平方小于一个0至1之间的随机数，则为0；否则，为1，其计算公式表示如公式(7)所示：

$$ q_{i,p}^k\left(t\right)=\{\begin{array}{cc}0& {\left({\mathrm{cos\&theta;}}_{i,p}^k\left(t\right)\right)}^2<rand\left(0,1\right)\\ 1& otherwise\end{array}.---\left(7\right)$$

2.2)设置连续变量参数：在各个连续变量所对应限值范围内，初始化JADE进化算法中的染色体值集合，如公式(8)-(20)所示

P^k＝(P₁^kP₂^k…P_i^k…P_N^k)(8)

其中，P^k为第k次迭代时所有粒子的染色体值集合，为第i个粒子在第k次迭代时染色体值集合；表示第i个粒子在第k次迭代时第j维度的染色体值，M₂＝N_nod×6×T；中包含用于表示风机、光伏、电动汽车换电站和可控负荷比例这四个变量的染色体，分别为和同时，和分别表示第i个粒子在第k次迭代时其染色体值所对应的配电网中节点j上的风机有功功率、风机无功功率、光伏有功功率、光伏无功功率、电动汽车换电站有功功率和可控负荷比例信息；和分别表示第i个粒子在第k次迭代时其染色体值所对应的配电网中节点j在t时的风机有功功率和无功功率；和分别表示第i个粒子在第k次迭代时其染色体值所对应的配电网中节点j在t时的光伏有功功率和无功功率；表示第i个粒子在第k次迭代时其染色体值所对应的配电网中节点j在t时的电动汽车换电站的有功功率，正值为放电功率，负值为充电功率；表示第i个粒子在第k次迭代时其染色体值所对应的配电网中节点j在t时的可控负荷的可控比例。N_nod为配电网中节点的个数。

2.3)设置混合算法各个粒子的位置值。按公式(21)-(22)初始化各个粒子的位置值。

X^k＝(X₁^kX₂^k…X_i^k…X_N^k)(21)

其中，X^k表示第k次迭代时混合算法的粒子位置值集合，表示第k次迭代时混合算法粒子i的位置值集合。

2.4)初始化的局部最优向量集合xp和全局最优向量集合为xg空集。

2.5)初始化JADE算法的初始优秀集合A为空集，同时初始化交互因子F和变异因子CR的均值μ_F、μ_CR均为0.5。

2.6)初始化JADE算法中用于存放交互因子和变异因子的集合S_F和S_CR为空集。

3)计算粒子的适应值。

按以下步骤分别计算每个粒子的适应值，直至所有粒子计算完毕。

3.1)约束项检查

检测每个粒子的位置值是否满足以下约束，若不满足则按相应的步骤进行修正，若满足则进入下一个步骤，直至每个粒子检查完毕。

3.3.1)风机的有功和无功功率限值约束：检查各个粒子中相对于风机的有功功率和无功功率项是否满足公式(23)-(24)，若满足，则进入下一步骤；若不满足，则随机在其约束值范围内选择一个数值。

$$ 0\&le;P_{W,i,j}^k\left(t\right)\&le;P_{Wind,j}^{\max }\left(t\right)---\left(23\right)$$

$$ 0\&le;Q_{W,i,j}^k\left(t\right)\&le;Q_{Wind,j}^{\max }\left(t\right)---\left(24\right)$$

其中，和分别为节点j上的风机在t时根据预测数据所能够发出的最大有功功率和无功功率。

3.3.2)光伏的有功和无功功率限值约束：检查各个粒子中相对于光伏的有功功率和无功功率项是否满足公式(25)-(26)，若满足，则进入下一步骤；若不满足，则随机在其约束值范围内选择一个数值。

$$ 0\&le;P_{P,i,j}^k\left(t\right)\&le;P_{Pv,j}^{\max }\left(t\right)---\left(25\right)$$

$$ 0\&le;Q_{P,i,j}^k\left(t\right)\&le;Q_{Pv,j}^{\max }\left(t\right)---\left(26\right)$$

其中，和分别为节点j上的光伏在t时根据预测数据所能够发出的最大有功功率和无功功率。

3.3.3)电动汽车换电站的有功和无功功率限值约束：检查各个粒子中相对于电动汽车充放电的有功功率项是否满足公式(27)，若满足，则进入下一步骤；若不满足，则随机在其约束值范围内选择一个数值，直至满足约束为止。

$$ -P_{Evc,j}^{\max }\left(t\right)\&le;P_{E,i,j}^k\left(t\right)\&le;P_{Evd,j}^{\max }\left(t\right)---\left(27\right)$$

$$ {\mathrm{Soc}}_{Evs,i,j}^k(t+1)={\mathrm{Soc}}_{Evs,i,j}^k\left(t\right)+\frac{1}{E_{Evs,j}}{P}_{E,i,j}^k\left(t\right)\mathrm{\&Delta;}T---\left(28\right)$$

$$ {\mathrm{Soc}}_{Evs,j}^{\min }\&le;{\mathrm{Soc}}_{Evs,i,j}^k\left(t\right)\&le;{\mathrm{Soc}}_{Evs,j}^{\max }---\left(29\right)$$

其中，和分别为节点j上的电动汽车换电站在t时能够实现的最大充电有功功率和最大放电有功功率；为第j个节点上的电动汽车换电站在t时刻的Soc值，E_Evs,j为节点j上的电动汽车换电站的电池总容量，和为第j个节点上的电动汽车换电站的Soc值上限和下限，ΔT为孤岛时间的单位计算时间。

3.3.4)可控负荷比例系数限值约束：检查各个粒子中相对于可控负荷比例系数项是否满足公式(30)，若满足，则进入下一步骤；若不满足，则随机在其约束值范围内选择一个数值。

$$ 0\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_{L,i,j}^k\left(t\right)\&le;1.---\left(30\right)$$

3.3.5)配电网中的功率平衡约束

i)按公式(31)-(32)配置各个节点上可用有功功率和无功功率。

$$ P_{gen,i,j}^k\left(t\right)=P_{W,i,j}^k\left(t\right)+P_{P,i,j}^k\left(t\right)+P_{E,i,j}^k\left(t\right)---\left(31\right)$$

$$ Q_{gen,i,j}^k\left(t\right)=Q_{W,i,j}^k\left(t\right)+Q_{P,i,j}^k\left(t\right)---\left(32\right)$$

其中，和分别表示粒子i在第k次迭代时其位置值所代表的配电网中节点j在t时可输出的有功功率和无功功率。

ii)按公式(33)-(34)设置配电网中各个节点的负荷有功功率和无功功率：

$$ P_{Load,i,j}^k\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_{L,i,j}^k\left(t\right)P_{Lc,j}+q_{i,j}^k\left(t\right)P_{Luc,j}---\left(33\right)$$

$$ Q_{Load,i,j}^k\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_{L,i,j}^k\left(t\right)Q_{Lc,j}+q_{i,j}^k\left(t\right)Q_{Luc,j}---\left(34\right)$$

其中，和分别表示粒子i在第k次迭代时其位置值所代表的配电网中节点j在t时负荷的有功功率和无功功率；P_Lc,j和Q_Lc,j分别为节点j上负荷可控有功功率和无功功率；P_Luc,j和Q_Luc,j分别为节点j上负荷不可控有功功率和无功功率；公式(33)和(34)表示每个节点上负荷的功率值为其可控容量和不可控容量的总和。

iii)潮流计算。采用牛拉法对配电网各个时间状态下进行潮流计算，得出各个时刻下配电网内各个孤岛的网损总和和各条线路的网损值

iv)检查粒子i在第k次迭代时是否满足公式(35)-(36)，若满足则进入下一步骤，若不满足，则根据贪婪准则对粒子中量子算法部分的离散变量进行随机置0，直至其满足该约束或达到贪婪准则的迭代上限。

$$ \underset{j\&Element;I_l}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_{nod,i,j}^k\left(t\right)P_{gen,i,j}^k\left(t\right)=\underset{j\&Element;I_l}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_{nod,i,j}^k\left(t\right)P_{L,i,j}^k\left(t\right)+\underset{p\&Element;L_l}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{i,p}^k\left(t\right){\mathrm{\&Delta;P}}_{line,i,p}^k\left(t\right)---\left(35\right)$$

$$ \underset{j\&Element;I_l}{\&Sigma;}{x}_{nod,i,j}^k\left(t\right)Q_{gen,i,j}^k\left(t\right)=\underset{j\&Element;I_l}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_{nod,i,j}^k{Q}_{L,i,j}^k\left(t\right)+\underset{p\&Element;L_l}{\&Sigma;}{q}_{i,p}^k\left(t\right){\mathrm{\&Delta;Q}}_{line,i,p}^k\left(t\right)---\left(36\right)$$

其中，为粒子i在第k次迭代时染色体的位置值所对应的配电网中节点j的得电状态，0表示失电，1表示得电，计算公式为(37)；J_j为与节点j相连的线路集合。

3.4)计算适应值

按以下步骤，分别计算各个粒子的适应度值，直至所有粒子均计算完毕。本发明方法中粒子的适应度包含三个方面，即负荷断电损失、网损损失和电动汽车的充放电损失。计算步骤如下：

i)负荷断电损失

$$ {\mathrm{Cost}}_{Load,i}^k=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_{Nod}}{\&Sigma;}}(1-x_{nod,i,j}^k)P_{L,i,j}^k\left(t\right){\mathrm{\&kappa;}}_j---\left(38\right)$$

其中，表示粒子i在第k次迭代时的负荷断电损失，κ_j表示节点j上的负荷的断电损失常数。负荷的断电损失表示粒子i所表示的配电网在孤岛时间内的各个节点的负荷断电损失总和。

ii)网损损失

$$ {\mathrm{Cost}}_{Line,i}^k=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{p=1}{\overset{N_{line}}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;P}}_{L,i,p}^k\left(t\right)c_{line}---\left(39\right)$$

其中，表示粒子i在第k次迭代时的网损损失，c_line表示每条线路上的每单位功率网损损失常数。负荷的网损损失表示粒子i所表示的配电网在孤岛时间内的各条线路网损的总和。

iii)电动汽车换电站充放电损失

$$ {\mathrm{Cost}}_{Evs,i}^k=\underset{i=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_{Nod}}{\&Sigma;}}{P}_{E,i,j}^k\left(t\right){\mathrm{\&eta;}}_{Evsd}---\left(40\right)$$

其中，η_Evsd为电动汽车换电站的充放电损失系数。

vi)按公式(41)计算粒子i的适应度值：

$$ H\left(X_i^k\right)={\mathrm{Cost}}_{Load,i}^k+{\mathrm{Cost}}_{Line,i}^k+{\mathrm{Cost}}_{Evs,i}^k---\left(41\right)$$

其中，为粒子i的适应度值。

4)更新粒子的局部最优向量xp_i和全局最优向量xg。

$$ j_2=\underset{i\&Element;\left(1,N_{nod}\right)}{\min }H\left(X_i^k\right)---\left(43\right)$$

$$ xg=\{\begin{array}{cc}{X}_{j_2}^k& \begin{array}{cc}if& H\left(X_{j_2}^k\right)\&le;H\left({\mathrm{xg}}^k\right)orxg=0\end{array}\\ xg& otherwise\end{array}---\left(44\right)$$

其中，i＝1,2,…,N，k＝1,2,…,Iter_max；根据公式(42)更新各个粒子的局部最优向量。同时，选择当次迭代过程中粒子的适应度最小的粒子作为更新全局最优向量的参考值，根据公式(44)更新粒子的全局最优解。

5)更新粒子的位置值。根据JADE进化算法，更新各个粒子的位置值，直至所有粒子更新完毕。

5.1)计算中间粒子：按公式(45)-(48)计算用于位置值更新的中间粒子。

$$ V_i^k=X_i^k+F_i(X_{best}^k-X_i^k)+F_i(X_{r1}^k-X_{r2}^k)---\left(45\right)$$

$$ U_i^k=\{\begin{array}{cc}{V}_i^k& \begin{array}{cc}if& rand\left(0,1\right)\&le;{\mathrm{CR}}^k\end{array}\\ X_i^k& otherwise\end{array}---\left(46\right)$$

F_i＝randn_i(μ_F,0.1)(47)

CR_i＝randn_i(μ_CR,0.1)(48)

其中，为随机在xp中选出的位置值，为随机在当前的粒子位置值集合X^k中选出的粒子r₁位置值；为在集合X^k和集合A的并集中随机选出的粒子r₂位置值；F_i为第i个粒子所对应的交互因子，其计算公式如(47)所示；CR_i为第i个粒子所对应的变异因子，其计算公式如(48)所示。μ_F、μ_CR为交互因子F和变异因子CR的均值。

5.2)更新位置值：按公式(49)更新粒子i的位置值。同时，按照公式(50)-(52)更新集合A、S_CR和S_F。

$$ X_i^{k+1}=\{\begin{array}{cc}{U}_i^k& \begin{array}{cc}if& H\left(U_i^k\right)<H\left(X_i^k\right)\end{array}\\ X_i^k& otherwise\end{array}---\left(49\right)$$

$$ \begin{array}{ccc}{X}_i^k\&RightArrow;A& if& H\left(U_i^k\right)<H\left(X_i^k\right)\end{array}---\left(50\right)$$

$$ \begin{array}{ccc}{\mathrm{CR}}_i\&RightArrow;S_{CR}& if& H\left(U_i^k\right)<H\left(X_i^k\right)\end{array}---\left(51\right)$$

$$ \begin{array}{ccc}{F}_i\&RightArrow;S_F& if& H\left(U_i^k\right)<H\left(X_i^k\right)\end{array}.---\left(52\right)$$

5.3)更新变异因子和交互因子的均值。按照公式(53)和公式(54)更新变异因子和交互因子的均值。

μ_CR＝(1-c)．μ_CR+c．mean_A(S_CR)(53)

μ_F＝(1-c)．μ_F+c．mean_L(S_F)(54)

其中，mean_A(.)为求算数均值的函数；mean_L(.)为求Lehmer均值的函数。c为定义的权重比例系数。

6)收敛性检验。检验算法是达到迭代的上限值，即迭代次数是否大于iter_max。若是，则进入步骤7)；若不是，则回到步骤3)。

7)输出最优粒子位置值xg。根据最优粒子的位置值xg得出相应的孤岛划分策略，即相应的配电网的状态，包括各个节点上电动汽车换电站的充放电功率、各条线路的得电状态以及各条线路的状态值。

本发明的优点主要为：结合量子进化算法和JADE算法的优点，用于含电动汽车换电站的配电网孤岛划分问题。利用量子进化算法的优点优化孤岛划分中开关等0-1状态的离散变量，同时利用JADE算法优化微源的功率和电动汽车换电站功率等连续变量。结合两者算法的优点，用于解决含电动汽车换电站的配电网孤岛划分问题。

附图说明

图1基于混合算法的含电动汽车换电站配电网的孤岛划分算法优化流程

具体实施方式

发明方法详细步骤叙述如下：

1)输入配电网的各项参数：输入配电网络的原始结构，各条支路的线路参数，各个节点的负荷有功和无功功率，各个节点负荷的可控有功功率和不可控有功功率，各个微源的容量参数及成本参数，电动汽车的容量参数，孤岛运行时间T。

2)设置混合优化算法参数。设置整个混合优化算法的迭代次数Iter_max和总的粒子个数N，同时分别设置离散变量和连续变量的参数。

2.1)设置离散变量参数：设置混合算法中用于量子进化算法的维度M₁、初始旋转角集合Θ^k和量子比特位集合Q^k。

设定粒子的旋转角集合和量子比特位集合，如公式(1)-(6)所示。

Θ^k＝(Θ₁^kΘ₂^k…Θ_i^k…Θ_N^k)(1)

其中，Θ^k为第k次迭代时所有粒子的旋转角集合，为第i个粒子在第k次迭代时旋转角集合；表示第i个粒子在第k次迭代时第p维度的旋转角值，M₁＝N_line×T，为中表示配电网的第p条线路在第t时的旋转角；Q^k为第k次迭代时所有粒子的量子比特位集合，为第i个粒子在第k次迭代时量子比特位集合；表示第i个粒子在第k次迭代时第p位的量子比特位值，为中表示配电网的第p条线路在第t时的状态。的计算方式为：若其相对于的旋转角的余弦值的平方小于一个0至1之间的随机数，则为0；否则，为1，其计算公式表示如公式(7)所示：

$$ q_{i,p}^k\left(t\right)=\{\begin{array}{cc}0& {\left({\mathrm{cos\&theta;}}_{i,p}^k\left(t\right)\right)}^2<rand\left(0,1\right)\\ 1& otherwise\end{array}.---\left(7\right)$$

2.2)设置连续变量参数：在各个连续变量所对应限值范围内，初始化JADE进化算法中的染色体值集合，如公式(8)-(20)所示

P^k＝(P₁^kP₂^k…P_i^k…P_N^k)(8)

其中，P^k为第k次迭代时所有粒子的染色体值集合，为第i个粒子在第k次迭代时染色体值集合；表示第i个粒子在第k次迭代时第j维度的染色体值，M₂＝N_nod×6×T；中包含用于表示风机、光伏、电动汽车换电站和可控负荷比例这四个变量的染色体，分别为和同时，和分别表示第i个粒子在第k次迭代时其染色体值所对应的配电网中节点j上的风机有功功率、风机无功功率、光伏有功功率、光伏无功功率、电动汽车换电站有功功率和可控负荷比例信息；和分别表示第i个粒子在第k次迭代时其染色体值所对应的配电网中节点j在t时的风机有功功率和无功功率；和分别表示第i个粒子在第k次迭代时其染色体值所对应的配电网中节点j在t时的光伏有功功率和无功功率；表示第i个粒子在第k次迭代时其染色体值所对应的配电网中节点j在t时的电动汽车换电站的有功功率，正值为放电功率，负值为充电功率；表示第i个粒子在第k次迭代时其染色体值所对应的配电网中节点j在t时的可控负荷的可控比例；N_nod为配电网中节点的个数。

2.3)设置混合算法各个粒子的位置值。按公式(21)-(22)初始化各个粒子的位置值。

X^k＝(X₁^kX₂^k…X_i^k…X_N^k)(21)

其中，X^k表示第k次迭代时混合算法的粒子位置值集合，表示第k次迭代时混合算法粒子i的位置值集合。

2.4)初始化的局部最优向量集合xp和全局最优向量集合为xg空集。

2.5)初始化JADE算法的初始优秀集合A为空集，同时初始化交互因子F和变异因子CR的均值μ_F、μ_CR均为0.5。

2.6)初始化JADE算法中用于存放交互因子和变异因子的集合S_F和S_CR为空集。

3)计算粒子的适应值。

按以下步骤分别计算每个粒子的适应值，直至所有粒子计算完毕。

3.1)约束项检查

检测每个粒子的位置值是否满足以下约束，若不满足则按相应的步骤进行修正，若满足则进入下一个步骤，直至每个粒子检查完毕。

3.3.1)风机的有功和无功功率限值约束：检查各个粒子中相对于风机的有功功率和无功功率项是否满足公式(23)-(24)，若满足，则进入下一步骤；若不满足，则随机在其约束值范围内选择一个数值。

$$ 0\&le;P_{W,i,j}^k\left(t\right)\&le;P_{Wind,j}^{\max }\left(t\right)---\left(23\right)$$

$$ 0\&le;Q_{W,i,j}^k\left(t\right)\&le;Q_{Wind,j}^{\max }\left(t\right)---\left(24\right)$$

其中，和分别为节点j上的风机在t时根据预测数据所能够发出的最大有功功率和无功功率。

3.3.2)光伏的有功和无功功率限值约束：检查各个粒子中相对于光伏的有功功率和无功功率项是否满足公式(25)-(26)，若满足，则进入下一步骤；若不满足，则随机在其约束值范围内选择一个数值。

$$ 0\&le;P_{P,i,j}^k\left(t\right)\&le;P_{Pv,j}^{\max }\left(t\right)---\left(25\right)$$

$$ 0\&le;Q_{P,i,j}^k\left(t\right)\&le;Q_{Pv,j}^{\max }\left(t\right)---\left(26\right)$$

其中，和分别为节点j上的光伏在t时根据预测数据所能够发出的最大有功功率和无功功率。

3.3.3)电动汽车换电站的有功和无功功率限值约束：检查各个粒子中相对于电动汽车充放电的有功功率项是否满足公式(27)，若满足，则进入下一步骤；若不满足，则随机在其约束值范围内选择一个数值，直至满足约束为止。

$$ -P_{Evc,j}^{\max }\left(t\right)\&le;P_{E,i,j}^k\left(t\right)\&le;P_{Evd,j}^{\max }\left(t\right)---\left(27\right)$$

$$ {\mathrm{Soc}}_{Evs,i,j}^k(t+1)={\mathrm{Soc}}_{Evs,i,j}^k\left(t\right)+\frac{1}{E_{Evs,j}}{P}_{E,i,j}^k\left(t\right)\mathrm{\&Delta;}T---\left(28\right)$$

$$ {\mathrm{Soc}}_{Evs,j}^{\min }\&le;{\mathrm{Soc}}_{Evs,i,j}^k\left(t\right)\&le;{\mathrm{Soc}}_{Evs,j}^{\max }---\left(29\right)$$

其中，和分别为节点j上的电动汽车换电站在t时能够实现的最大充电有功功率和最大放电有功功率；为第j个节点上的电动汽车换电站在t时刻的Soc值，E_Evs,j为节点j上的电动汽车换电站的电池总容量，和为第j个节点上的电动汽车换电站的Soc值上限和下限，ΔT为孤岛时间的单位计算时间。

3.3.4)可控负荷比例系数限值约束：检查各个粒子中相对于可控负荷比例系数项是否满足公式(30)，若满足，则进入下一步骤；若不满足，则随机在其约束值范围内选择一个数值。

$$ 0\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_{L,i,j}^k\left(t\right)\&le;1.---\left(30\right)$$

3.3.5)配电网中的功率平衡约束

i)按公式(31)-(32)配置各个节点上可用有功功率和无功功率。

$$ P_{gen,i,j}^k\left(t\right)=P_{W,i,j}^k\left(t\right)+P_{P,i,j}^k\left(t\right)+P_{E,i,j}^k\left(t\right)---\left(31\right)$$

$$ Q_{gen,i,j}^k\left(t\right)=Q_{W,i,j}^k\left(t\right)+Q_{P,i,j}^k\left(t\right)---\left(32\right)$$

其中，和分别表示粒子i在第k次迭代时其位置值所代表的配电网中节点j在t时可输出的有功功率和无功功率。

ii)按公式(33)-(34)设置配电网中各个节点的负荷有功功率和无功功率：

$$ P_{Load,i,j}^k\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_{L,i,j}^k\left(t\right)P_{Lc,j}+q_{i,j}^k\left(t\right)P_{Luc,j}---\left(33\right)$$

$$ Q_{Load,i,j}^k\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_{L,i,j}^k\left(t\right)Q_{Lc,j}+q_{i,j}^k\left(t\right)Q_{Luc,j}---\left(34\right)$$

其中，和分别表示粒子i在第k次迭代时其位置值所代表的配电网中节点j在t时负荷的有功功率和无功功率；P_Lc,j和Q_Lc,j分别为节点j上负荷可控有功功率和无功功率；P_Luc,j和Q_Luc,j分别为节点j上负荷不可控有功功率和无功功率；公式(33)和(34)表示每个节点上负荷的功率值为其可控容量和不可控容量的总和。

iii)潮流计算。采用牛拉法对配电网各个时间状态下进行潮流计算，得出各个时刻下配电网内各个孤岛的网损总和和各条线路的网损值

iv)检查粒子i在第k次迭代时是否满足公式(35)-(36)，若满足则进入下一步骤，若不满足，则根据贪婪准则对粒子中量子算法部分的离散变量进行随机置0，直至其满足该约束或达到贪婪准则的迭代上限。

$$ \underset{j\&Element;I_l}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_{nod,i,j}^k\left(t\right)P_{gen,i,j}^k\left(t\right)=\underset{j\&Element;I_l}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_{nod,i,j}^k\left(t\right)P_{L,i,j}^k\left(t\right)+\underset{p\&Element;L_l}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{i,p}^k\left(t\right){\mathrm{\&Delta;P}}_{line,i,p}^k\left(t\right)---\left(35\right)$$

$$ \underset{j\&Element;I_l}{\&Sigma;}{x}_{nod,i,j}^k\left(t\right)Q_{gen,i,j}^k\left(t\right)=\underset{j\&Element;I_l}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_{nod,i,j}^k{Q}_{L,i,j}^k\left(t\right)+\underset{p\&Element;L_l}{\&Sigma;}{q}_{i,p}^k\left(t\right){\mathrm{\&Delta;Q}}_{line,i,p}^k\left(t\right)---\left(36\right)$$

其中，为粒子i在第k次迭代时染色体的位置值所对应的配电网中节点j的得电状态，0表示失电，1表示得电，计算公式为(37)；J_j为与节点j相连的线路集合。

3.4)计算适应值

按以下步骤，分别计算各个粒子的适应度值，直至所有粒子均计算完毕。本发明方法中粒子的适应度包含三个方面，即负荷断电损失、网损损失和电动汽车的充放电损失。计算步骤如下：

i)负荷断电损失

$$ {\mathrm{Cost}}_{Load,i}^k=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_{Nod}}{\&Sigma;}}(1-x_{nod,i,j}^k)P_{L,i,j}^k\left(t\right){\mathrm{\&kappa;}}_j---\left(38\right)$$

其中，表示粒子i在第k次迭代时的负荷断电损失，κ_j表示节点j上的负荷的断电损失常数。负荷的断电损失表示粒子i所表示的配电网在孤岛时间内的各个节点的负荷断电损失总和。

ii)网损损失

$$ {\mathrm{Cost}}_{Line,i}^k=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{p=1}{\overset{N_{line}}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;P}}_{L,i,p}^k\left(t\right)c_{line}---\left(39\right)$$

其中，表示粒子i在第k次迭代时的网损损失，c_line表示每条线路上的每单位功率网损损失常数。负荷的网损损失表示粒子i所表示的配电网在孤岛时间内的各条线路网损的总和。

iii)电动汽车换电站充放电损失

$$ {\mathrm{Cost}}_{Evs,i}^k=\underset{i=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_{Nod}}{\&Sigma;}}{P}_{E,i,j}^k\left(t\right){\mathrm{\&eta;}}_{Evsd}---\left(40\right)$$

其中，η_Evsd为电动汽车换电站的充放电损失系数。

vi)按公式(41)计算粒子i的适应度值：

$$ H\left(X_i^k\right)={\mathrm{Cost}}_{Load,i}^k+{\mathrm{Cost}}_{Line,i}^k+{\mathrm{Cost}}_{Evs,i}^k---\left(41\right)$$

其中，为粒子i的适应度值。

4)更新粒子的局部最优向量xp_i和全局最优向量xg。

$$ j_2=\underset{i\&Element;\left(1,N_{nod}\right)}{\min }H\left(X_i^k\right)---\left(43\right)$$

$$ xg=\{\begin{array}{cc}{X}_{j_2}^k& \begin{array}{cc}if& H\left(X_{j_2}^k\right)\&le;H\left({\mathrm{xg}}^k\right)orxg=0\end{array}\\ xg& otherwise\end{array}---\left(44\right)$$

其中，i＝1,2,…,N，k＝1,2,…,Iter_max；根据公式(42)更新各个粒子的局部最优向量。同时，选择当次迭代过程中粒子的适应度最小的粒子作为更新全局最优向量的参考值，根据公式(44)更新粒子的全局最优解。

5)更新粒子的位置值。根据JADE进化算法，更新各个粒子的位置值，直至所有粒子更新完毕。

5.1)计算中间粒子：按公式(45)-(48)计算用于位置值更新的中间粒子。

$$ V_i^k=X_i^k+F_i(X_{best}^k-X_i^k)+F_i(X_{r1}^k-X_{r2}^k)---\left(45\right)$$

$$ U_i^k=\{\begin{array}{cc}{V}_i^k& \begin{array}{cc}if& rand\left(0,1\right)\&le;{\mathrm{CR}}^k\end{array}\\ X_i^k& otherwise\end{array}---\left(46\right)$$

F_i＝randn_i(μ_F,0.1)(47)

CR_i＝randn_i(μ_CR,0.1)(48)

其中，为随机在xp中选出的位置值，为随机在当前的粒子位置值集合X^k中选出的粒子r₁位置值；为在集合X^k和集合A的并集中随机选出的粒子r₂位置值；F_i为第i个粒子所对应的交互因子，其计算公式如(47)所示；CR_i为第i个粒子所对应的变异因子，其计算公式如(48)所示；μ_F、μ_CR为交互因子F和变异因子CR的均值。

5.2)更新位置值：按公式(49)更新粒子i的位置值。同时，按照公式(50)-(52)更新集合A、S_CR和S_F。

$$ X_i^{k+1}=\{\begin{array}{cc}{U}_i^k& \begin{array}{cc}if& H\left(U_i^k\right)<H\left(X_i^k\right)\end{array}\\ X_i^k& otherwise\end{array}---\left(49\right)$$

$$ \begin{array}{ccc}{X}_i^k\&RightArrow;A& if& H\left(U_i^k\right)<H\left(X_i^k\right)\end{array}---\left(50\right)$$

$$ \begin{array}{ccc}{\mathrm{CR}}_i\&RightArrow;S_{CR}& if& H\left(U_i^k\right)<H\left(X_i^k\right)\end{array}---\left(51\right)$$

$$ \begin{array}{ccc}{F}_i\&RightArrow;S_F& if& H\left(U_i^k\right)<H\left(X_i^k\right)\end{array}.---\left(52\right)$$

5.3)更新变异因子和交互因子的均值。按照公式(53)和公式(54)更新变异因子和交互因子的均值。

μ_CR＝(1-c)．μ_CR+c．mean_A(S_CR)(53)

μ_F＝(1-c)．μ_F+c．mean_L(S_F)(54)

其中，mean_A(.)为求算数均值的函数；mean_L(.)为求Lehmer均值的函数。c为定义的权重比例系数。

6)收敛性检验。检验算法是达到迭代的上限值，即迭代次数是否大于iter_max。若是，则进入步骤7)；若不是，则回到步骤3)。

7)输出最优粒子位置值xg。根据最优粒子的位置值xg得出相应的孤岛划分策略，即相应的配电网的状态，包括各个节点上电动汽车换电站的充放电功率、各条线路的得电状态以及各条线路的状态值。