技术领域

本发明涉及一种双永磁同步电机混沌系统的有限时间同步控制方法，特别是 两个初始条件不同且带有不确定参数的双永磁同步电机混沌系统的有限时间同 步控制方法。

背景技术

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)是一种典型的多 变量、强耦合非线性系统，在诸如机器人、航空飞行器以及伺服转台控制等高性 能系统中得到了广泛的应用。然而，近年来的研究表明，永磁同步电机在一定条 件下会呈现出混沌特性，混沌行为的存在将会产生不规则的电流噪声，严重影响 了系统的稳定运行，对PMSM的应用造成不便。然而，永磁同步电机中的混沌 运动并不总是有害的，在工业搅拌等一些应用场合，电机的混沌运动相反还被认 为是有益的并加以利用。永磁同步电机混沌同步是将两个永磁同步电机混沌系 统，即主系统和从系统的状态实现完全重构。由于混沌运动本身的特点，两个永 磁同步驱动电机的混沌同步有利于实现良好搅拌混合的延伸折叠，从而提高工业 搅拌的效率并减小搅拌过程中消耗的能量。

为了达到双永磁同步电机混沌系统的快速同步，许多有效的先进控制方法已 被引入。其中，滑模控制(sliding mode control,SMC)方法由于对系统数学模型要 求不高，且对系统参数摄动、外部扰动具有较强的鲁棒性，被广泛应用于混沌同 步控制研究中。但传统的滑模控制方法中由于控制增益的过高以及符号函数的存 在，导致其存在一定的抖振问题，影响了实际应用。为降低滑模控制中的抖振现 象，很多改进的滑模控制方法被提出，例如：高阶滑模、终端滑模、模糊滑模、 神经网络滑模等。

终端滑模控制方法在设计中引入了非线性函数，使得线性系统的状态能在有 限时间内达到零。终端滑模控制是通过设计一种动态非线性滑模面方程实现的， 这种控制方法不仅保留了滑模控制的优点，同时确保了系统的全局鲁棒性和稳定 性。使用终端滑模控制的优点在于被控系统的状态能在有限时间内达到零，这种 技术已在二阶机械臂、伺服转台等控制系统中得到应用。然而，传统的终端滑模 控制器的切换面会产生奇异值问题，为了克服这种问题，本发明中将应用非奇异 终端滑模控制(nonsingular terminal sliding mode control,NTSMC)的方法设计控制 器来实现永磁同步电机从系统的状态在有限时间内快速跟踪永磁同步电机主系 统的状态轨迹，最终实现双永磁同步电机系统混沌状态的有限时间同步。

发明内容

本发明要克服双永磁同步电机在不同初始条件下呈现混沌特性且系统不确 定参数导致混沌状态不易快速精确同步等问题，提供一种基于非奇异终端滑模控 制器的双永磁同步电机有限时间混沌控制方法。采用非奇异终端滑模思想设计系 统的同步控制器，改善一般终端滑模控制器存在的奇异值问题。同时，设计快速 终端滑模切换面，提高系统同步误差在滑模面上的收敛速度，保证带有不确定参 数的双永磁同步电机混沌系统实现有限时间状态同步。

本发明所述的双永磁同步电机混沌系统的有限时间同步控制方法，具体实现 步骤如下

步骤1，建立如式(1)所示的永磁同步电机系统的混沌模型，初始化系统 状态以及相关控制参数；

其中，和为状态变量，分别表示直轴和交轴定子电流以及转子角频率； σ和γ为常值参数；和表示直轴和交轴的定子电压，为外部扭矩，满足 ${\tilde{u}}_d={\tilde{u}}_q=T_L=0;$

为使运算过程更简便，令则永磁同步电机主混沌 系统如式(2)所示

其中，x₁,x₂,x₃是状态变量，σ和γ是系统参数，Δ_i,i＝1,2,3表示有界的参数不 确定项，即|Δ_i|<ρ_i,i＝1,2,3；

永磁同步电机从混沌系统为被控系统，其表达式如下所示

其中，y₁,y₂,y₃是状态变量，u₁和u₂是控制信号，Δ_i,i＝4,5,6表示有界的参数 不确定项，即|Δ_i|<ρ_i,i＝4,5,6；

步骤2，在每一采样时刻，计算式(2)和式(3)所示的永磁同步电机主从 混沌系统的同步误差、快速非奇异终端滑模面及其一阶导数；

2.1，定义同步误差为z₁＝y₁-x₁,z₂＝y₂-x₂,z₃＝y₃-x₃，则式(3)减去式(2) 可以得到以下误差系统

由于

因此，式(4)可以重写为以下形式

2.2，定义如下所示的两个快速非奇异终端滑模面

s₁＝c₁z₁+c₂z₂+c₃sgn(z₁)  (7)

和

s₂＝c₄z₃  (8)

其中，z_i,i＝1,2,3为同步误差，sgn(z₁)表示z₁的符号函数，c_i>0,i＝1,2,3,4为常 数；为不失一般性，可以设定c₁＝c₂＝c₃＝c₄＝1；

2.3，分别对式(7)和式(8)等号两边进行求导，可得滑模面的一阶导数为

和

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_2=-z_3-z_1{z}_2+z_1{y}_2+z_2{y}_1+{\mathrm{\&Delta;}}_3(z_3-y_3)-{\mathrm{\&Delta;}}_6{y}_3+u_2---\left(10\right)$

步骤3，根据同步误差z_i,i＝1,2,3、快速非奇异终端滑模面s₁,s₂及其一 阶导数设计双永磁同步电机混沌系统的同步控制器u₁和u₂；

3.1，基于式(6)-(10)设计同步控制器，其结构如下所示

其中，z＝[z₁,z₂,z₃]^T，s＝[s₁,s₂]^T，0<β<1,μ,η>0， ε为大于0的正数，满足

3.2，分别设计李雅普诺夫函数和则可以证明 和即双永磁同步电机混沌系统的同步误差 z_i,i＝1,2,3能够在有限时间内收敛至滑模面s＝0；

步骤4，进入下一采样时刻，重复执行步骤2和3。

本发明的技术构思为：永磁同步电机在一定参数条件下呈现出混沌特性。针 对参数不确定的双永磁同步电机混沌系统，结合非奇异终端滑模控制理论，设计 一种基于快速非奇异终端滑模的双永磁同步电机有限时间混沌同步控制方法。采 用非奇异终端滑模思想设计系统的同步控制器，改善一般终端滑模控制器存在的 奇异值问题。同时，设计快速终端滑模切换面，提高系统同步误差在滑模面上的 收敛速度，保证双永磁同步电机系统的混沌状态实现有限时间同步。本发明提供 一种能够改善滑模控制抖振问题并提高系统控制精度及鲁棒性的双永磁同步电 机混沌状态同步控制方法，确保在系统参数不确定的情况下,实现两个永磁同步 电机混沌状态的快速同步控制。

本发明的优点为：算法效率高，能够在系统参数不确定的情况下提高控制精 度和鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的双永磁同步电机的混沌状态；

图2为本发明的双永磁同步电机同步控制算法的基本流程；

图3为本发明的双永磁同步电机混沌系统的同步响应曲线(t＝5s控制器起作 用)；

图4为本发明的双永磁同步电机混沌系统的同步误差曲线(t＝5s控制器起作 用)；

图5为本发明的控制器信号u₁和u₂

具体实施方式

参照附图1-5，双永磁同步电机混沌系统有限时间同步控制方法，包括以下 步骤：

步骤1，建立如式(1)所示的永磁同步电机系统的混沌模型，初始化系统 状态以及相关控制参数；

其中，和为状态变量，分别表示直轴和交轴定子电流以及转子角频率； σ和γ为常值参数；和表示直轴和交轴的定子电压，为外部扭矩，满足 ${\tilde{u}}_d={\tilde{u}}_q=T_L=0;$

为使运算过程更简便，令则永磁同步电机主混沌 系统如式(2)所示

其中，x₁,x₂,x₃是状态变量，σ和γ是系统参数，Δ_i,i＝1,2,3表示有界的参数不 确定项，即|Δ_i|<ρ_i,i＝1,2,3；

永磁同步电机从混沌系统为被控系统，其表达式如下所示

其中，y₁,y₂,y₃是状态变量，u₁和u₂是控制信号，Δ_i,i＝4,5,6表示有界的参数 不确定项，即|Δ_i|<ρ_i,i＝4,5,6；

步骤2，在每一采样时刻，计算式(2)和式(3)所示的永磁同步电机主从 混沌系统的同步误差、快速非奇异终端滑模面及其一阶导数；

2.1，定义同步误差为z₁＝y₁-x₁,z₂＝y₂-x₂,z₃＝y₃-x₃，则式(3)减去式(2) 可以得到以下误差系统

由于

因此，式(4)可以重写为以下形式

2.2，定义如下所示的两个快速非奇异终端滑模面

s₁＝c₁z₁+c₂z₂+c₃sgn(z₁)  (7)

和

s₂＝c₄z₃  (8)

其中，z_i,i＝1,2,3为同步误差，sgn(z₁)表示z₁的符号函数，c_i>0,i＝1,2,3,4为常 数；为不失一般性，可以设定c₁＝c₂＝c₃＝c₄＝1；

2.3，分别对式(7)和式(8)等号两边进行求导，可得滑模面的一阶导数为

和

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_2=-z_3-z_1{z}_2+z_1{y}_2+z_2{y}_1+{\mathrm{\&Delta;}}_3(z_3-y_3)-{\mathrm{\&Delta;}}_6{y}_3+u_2---\left(10\right)$

步骤3，根据同步误差z_i,i＝1,2,3、快速非奇异终端滑模面s₁,s₂及其一 阶导数设计双永磁同步电机混沌系统的同步控制器u₁和u₂；

3.1，基于式(6)-(10)设计同步控制器，其结构如下所示

其中，z＝[z₁,z₂,z₃]^T，s＝[s₁,s₂]^T，0<β<1,μ,η>0， ε为大于0的正数，满足

3.2，分别设计李雅普诺夫函数和则可以证明 和即双永磁同步电机混沌系统的同步误差 z_i,i＝1,2,3能够在有限时间内收敛至滑模面s＝0；

步骤4，进入下一采样时刻，重复执行步骤2和3。

为验证所提方法的有效性，本发明对由式(2)表示的永磁同步电机主混沌系 统以及由式(3)表示的永磁同步电机从混沌系统的同步控制效果进行实验验证。 实验中主从系统的部分参数设置保持一致，即：σ＝5.46，γ＝11.8；系统的初 始状态设为(x₁(0),x₂(0),x₃(0))＝(-5,0.01,20)和(y₁(0),y₂(0),y₃(0))＝(0.1,0.1,0.1)， 参数不确定项为Δ₁＝0.01siny₃，Δ₂＝0.01cosy₃，Δ₃＝sin0.01t，Δ₄＝0.01sinx₃， Δ₅＝0.01sinx₂，Δ₆＝sin0.01t，此时两个永磁同步电机混沌系统的状态曲线如图 1所示。控制器的参数设置为μ＝η＝ε＝0.01，β＝5/7，实验中控制器信号被设 定为t＝5s之后开始起作用。

本发明提出的同步控制方法优越性体现在：从图3和图4的实验结果可以看 出，在非奇异终端滑模控制器的作用下，具有不确定参数的并且初始条件不一样 的双永磁同步电机的混沌系统，各个状态在运行1秒钟左右都趋于同步，即两个 系统的同步误差快速趋于0。另外，从图5可以看出，控制信号只是在系统开始 运行以后的1秒钟时间产生一定程度的抖振，但抖振频率较低，在系统运行1 秒钟以后基本没有抖振现象发生。因此，本发明设计控制方法不仅能够实现双永 磁同步电机混沌系统同步误差的快速收敛，并且能够有效抑制滑模控制信号的抖 振问题。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明 不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉 及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。